FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 62)

Uma das estratégias para calcular área de figuras planas é obter tal figura por meio da decomposição por outras mais simples. Por exemplo, a área de um trapézio retângulo pode ser encontrada pela decomposição que envolve um retângulo e um triângulo retângulo, conforme ilustrado.

Figura da questão de Matemática

Essa é uma boa estratégia quando precisamos calcular a área de uma figura plana que, a princípio, não sabemos calcular, mesmo quando, em vez de conhecidas as medidas dos lados, são dadas apenas as coordenadas dos vértices.

A figura a seguir ilustra um hexágono convexo com vértices $A(0,0)$ ; $B(6,0)$ ; $C(10,2)$ ; $D(9,7)$ ; $E(6,8)$ e $F(1,4)$ .

Figura da questão de Matemática

Se os eixos cartesianos estão graduados em centímetros, a área desse hexágono é igual a

A56,0 cm².
B55,5 cm².
C55,0 cm².
D54,5 cm².
E54,0 cm².

Resposta comentada

Gabarito Alternativa C

(A) Incorreta: $56{,}0$ excede o valor dado pela fórmula.
(B) Incorreta: $55{,}5$ não resulta de $\frac{110}{2}$ .
(C) Correta: pela fórmula de Gauss (do sapateiro), $\text{Área} = \frac{1}{2}\left|110\right| = 55{,}0\ \text{cm}^2$ .
(D) Incorreta: $54{,}5$ subestima a área.
(E) Incorreta: $54{,}0$ não corresponde ao cálculo.

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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