FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 52)

A fórmula resolutiva para equações polinomiais de 2º grau, popularmente conhecida como "Fórmula de Báscara", é, sem dúvida, a técnica mais usada nesse tipo de problema. Entretanto, é possível resolvê-las por meio de fatorações. Nesse caso, o trinômio quadrado perfeito é um grande aliado.

Por exemplo, na equação polinomial do 2º grau

$3x^2 - 7x = \pi$

o primeiro membro pode ser transformado em um trinômio quadrado perfeito pela adição, em ambos os lados da igualdade, do número

A $\dfrac{49}{12}$ .
B $\dfrac{7}{12}$ .
C $\dfrac{7\sqrt{3}}{2}$ .
D $\dfrac{7\sqrt{3}}{6}$ .
E $\dfrac{7\sqrt{3}}{12}$ .

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

(A) Correta: buscando $(\sqrt{3}\,x + b)^2$ com $2\sqrt{3}\,b = -7$ , vem $b = -\frac{7}{2\sqrt{3}}$ e o número a somar é $b^2 = \frac{49}{12}$ .
(B) Incorreta: $\frac{7}{12}$ não é o quadrado de $b$ .
(C) Incorreta: $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ não é $b^2$ .
(D) Incorreta: $\frac{7\sqrt{3}}{6} = |b|$ (o próprio $b$ racionalizado), não seu quadrado.
(E) Incorreta: $\frac{7\sqrt{3}}{12}$ não é $b^2$ .

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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