FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 46)

Um retângulo $R_1$ tem seus vértices associados a pares ordenados do plano cartesiano. São dadas as coordenadas de três desses vértices: $A(1,1)$ ; $B(1,3)$ e $C(7,3)$ , em que $A$ e $C$ são opostos.

Um novo retângulo $R_2$ é obtido por meio da rotação de $90°$ de $R_1$ , no sentido anti-horário, em relação à origem. Em seguida, um novo retângulo $R_3$ é obtido através da reflexão de $R_2$ , em relação ao eixo das ordenadas.

A área da região correspondente a $R_1 \cup R_3$ , em unidades de área, é igual a

A4.
B12.
C16.
D20.
E24.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

(A) Incorreta: 4 é apenas a área da interseção $R_1 \cap R_3$ , não da união.
(B) Incorreta: 12 é a área de um único retângulo, sem somar os dois nem descontar a interseção.
(C) Incorreta: 16 não resulta de $12 + 12 - 4$ .
(D) Correta: $R_1 = [1,7]\times[1,3]$ e $R_3 = [1,3]\times[1,7]$ têm área 12 cada, com interseção $[1,3]\times[1,3]$ de área 4; logo a união vale $12 + 12 - 4 = 20$ .
(E) Incorreta: 24 seria $12 + 12$ , esquecendo de descontar a interseção.

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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