FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 49)

Considere a sequência de números reais definida pela seguinte relação de recorrência:

$a_{n+1} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_n}{n} \quad \text{para } n \ge 3.$

$a_1 = 3 - \sqrt{3} - \sqrt{2}, \qquad a_2 = \sqrt{2}, \qquad a_3 = \sqrt{3}$

Sobre essa sequência, é correto afirmar que

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

(A) Incorreta: $a_1, a_2, a_3$ não têm diferença constante, logo não é P.A.
(B) Incorreta: não há razão constante entre termos consecutivos.
(C) Incorreta: $a_1 = 3 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \approx -0{,}15 < 0$ , ou seja, há termo negativo.
(D) Incorreta: a partir de $a_4$ todos os termos valem 1, portanto não são estritamente crescentes.
(E) Correta: $a_4 = \frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} = \frac{3}{3} = 1$ e, por indução, $a_n = 1$ para todo $n \ge 4$ ; assim $a_{13} = a_{31} = 1$ .

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

Pratique milhares de questões como esta, de graça, com explicação e gamificação no Quizinho.