FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 57)

Em uma Progressão Geométrica infinita, o 20° termo é $4 - 2\sqrt{2}$ e o 39° termo é $40 - 28\sqrt{2}$ . Assim, o 1° termo é igual a

Resposta comentada

Gabarito Alternativa C

(A) Incorreta: 1 não satisfaz $a_1 \cdot q^{19} = 4 - 2\sqrt{2}$ .
(B) Incorreta: $\sqrt{2}$ não gera os termos dados.
(C) Correta: $q^{19} = \frac{40 - 28\sqrt{2}}{4 - 2\sqrt{2}} = 6 - 4\sqrt{2}$ e $a_1 = \frac{4 - 2\sqrt{2}}{6 - 4\sqrt{2}} = 2 + \sqrt{2}$ .
(D) Incorreta: $2 - \sqrt{2}$ não confere ao voltar à razão obtida.
(E) Incorreta: $3 + \sqrt{2}$ não confere com os termos dados.

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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