Questão nº 56

Questão de Matemática · FGV SME Jaboatão 2023 (nº 56)

FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Seja $Q = 101{,}111\ldots$ uma dízima periódica e $R$ a centésima parte de $Q$ . O valor de

$\frac{Q - R}{99}$

vale

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

(A) Incorreta: $\frac{999}{10}$ não decorre de nenhuma etapa correta.
(B) Incorreta: $\frac{1001}{10}$ é apenas $Q - R$ , sem a divisão por 99.
(C) Incorreta: $\frac{1000}{90}$ não corresponde ao cálculo.
(D) Incorreta: $\frac{1001}{90}$ resultaria de dividir por 9, não por 99.
(E) Correta (mais defensável): $Q = \frac{910}{9}$ , $R = \frac{Q}{100} = \frac{91}{90}$ , logo $Q - R = \frac{1001}{10}$ e $\frac{Q-R}{99} = \frac{1001}{990} = \frac{91}{90}$ , valor ausente das opções; como $\frac{1001}{99} = \frac{91}{9}$ é exatamente dez vezes o resultado (provável deslize da vírgula ao tratar $Q-R$ como 1001), foi a alternativa apontada, e o item acabou anulado.

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.