FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 55)

Seja $r$ uma reta no espaço descrita pelas seguintes equações paramétricas:

$\begin{cases} x = 3 - k \ y = 2k + 1 \ z = k + 2 \end{cases} \quad \text{com } k \in \mathbb{R}.$

Assinale a opção que indica um plano perpendicular a $r$ .

Resposta comentada

Gabarito Alternativa D

(A) Incorreta: a normal $(1,-1,-2)$ não é paralela ao vetor diretor $(-1,2,1)$ .
(B) Incorreta: a normal $(3,2,1)$ não é paralela a $(-1,2,1)$ .
(C) Incorreta: a normal $(1,1,1)$ não é paralela a $(-1,2,1)$ .
(D) Correta: o vetor diretor de $r$ é $(-1,2,1)$ ; o plano $x - 2y - z = 4$ tem normal $(1,-2,-1) = -(-1,2,1)$ , paralela ao diretor, logo é perpendicular a $r$ .
(E) Incorreta: a normal $(2,-1,1)$ não é paralela a $(-1,2,1)$ .

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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