Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 28)

A distribuição de Poisson é usada para modelar a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando a taxa média desses eventos é constante. O parâmetro $\lambda$ (lambda) representa essa média de ocorrências no intervalo considerado.

• (A) Correta: A taxa média é de 2 carros por minuto. Para um intervalo de 2 minutos, a nova média $\lambda$ é $2 \text{ carros/min} \times 2 \text{ min} = 4$ carros. A probabilidade de "no máximo um carro" significa $P(X \le 1) = P(X=0) + P(X=1)$. Usando a fórmula de Poisson $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$:
  • $P(X=0) = \frac{e^{-4} 4^0}{0!} = \frac{0,0183 \times 1}{1} = 0,0183$.
  • $P(X=1) = \frac{e^{-4} 4^1}{1!} = \frac{0,0183 \times 4}{1} = 0,0732$.
  • $P(X \le 1) = 0,0183 + 0,0732 = 0,0915$.
  • Arredondando, obtemos 0,09. O principal conceito a fixar é ajustar o parâmetro $\lambda$ para o novo intervalo de tempo.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto e pode ser resultado de um erro de cálculo ou de uma aplicação incorreta da fórmula.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto. Uma armadilha comum seria não ajustar o $\lambda$ para o novo intervalo, mas mesmo assim, os resultados não levariam a este valor.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto.