Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 27)

Quando testamos hipóteses sobre a média de uma população e a amostra é pequena (geralmente menos de 30 observações) e a variância populacional é desconhecida, usamos a distribuição t-Student. Os graus de liberdade dessa distribuição são calculados como o tamanho da amostra menos um ($n-1$).

(A) Incorreta: A distribuição normal padrão N(0, 1) seria usada se a variância populacional fosse conhecida ou se o tamanho da amostra fosse grande o suficiente para aplicar o Teorema do Limite Central e aproximar a t-Student.
(B) Correta: Para uma amostra de tamanho $n=16$ de uma população normalmente distribuída com parâmetros (variância) desconhecidos, a estatística de teste para a média segue uma distribuição t-Student com $n-1$ graus de liberdade. Portanto, $16-1=15$graus de liberdade. **(C) Incorreta:** Esta é a armadilha da banca. Embora seja a distribuição t-Student, o número de graus de liberdade está incorreto. Os graus de liberdade para o teste t de uma média são sempre$n-1$, e não$n$.
(D) Incorreta: A distribuição qui-quadrado é usada para testes de hipóteses sobre variâncias populacionais, e não sobre médias.
(E) Incorreta: Assim como na alternativa D, a distribuição qui-quadrado não é apropriada para testar hipóteses sobre a média populacional.