Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 18)

A dedução lógica com condicionais (frases "Se... então...") nos permite tirar conclusões válidas a partir de premissas, usando regras como a transitividade (se P implica Q e Q implica R, então P implica R) e a contrapositiva (se P implica Q, então não-Q implica não-P, que é logicamente equivalente).

(A) Incorreta: A premissa "Quem é maratonista não está doente" ($M \rightarrow \neg D$) não garante que "Quem não está doente é maratonista" ($\neg D \rightarrow M$). Esta é a recíproca (ou conversa) da premissa, e a recíproca não é logicamente equivalente à afirmação original.

(B) Incorreta: A premissa "Quem não está doente, sorri" ($\neg D \rightarrow S$) não implica que "Quem está doente não sorri" ($D \rightarrow \neg S$). Essa seria a falácia de negar o antecedente. Se alguém está doente, a premissa não nos diz se sorri ou não. Armadilha da banca: Parece intuitivamente correto, mas é uma inferência inválida. A contrapositiva de $\neg D \rightarrow S$ é $\neg S \rightarrow D$ (Se não sorri, então está doente), que é diferente de $D \rightarrow \neg S$.

(C) Incorreta: A premissa "Quem tem azar não sorri" ($A \rightarrow \neg S$) tem como contrapositiva "Quem sorri não tem azar" ($S \rightarrow \neg A$). A alternativa "Quem não tem azar sorri" ($\neg A \rightarrow S$) é a recíproca da contrapositiva, e não é logicamente equivalente à premissa original.

(D) Correta: Através da transitividade das premissas: "Quem é maratonista não está doente" ($M \rightarrow \neg D$) e "Quem não está doente, sorri" ($\neg D \rightarrow S$) nos levam a "Quem é maratonista sorri" ($M \rightarrow S$). Em seguida, a premissa "Quem tem azar não sorri" ($A \rightarrow \neg S$) tem como contrapositiva "Quem sorri não tem azar" ($S \rightarrow \neg A$). Combinando "Quem é maratonista sorri" ($M \rightarrow S$) com "Quem sorri não tem azar" ($S \rightarrow \neg A$), por transitividade, concluímos que "Quem é maratonista não tem azar" ($M \rightarrow \neg A$).

(E) Incorreta: A premissa "Quem não está doente, sorri" ($\neg D \rightarrow S$) não garante que "Quem sorri, não está doente" ($S \rightarrow \neg D$). Esta é a recíproca (ou conversa) da premissa, e a recíproca não é logicamente equivalente à afirmação original.