Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 12)

A partição de um número é uma forma de escrevê-lo como uma soma de números inteiros positivos. Quando as parcelas devem ser distintas, significa que cada número na soma precisa ser diferente dos outros. A ordem das parcelas não importa.

(A) Incorreta: Este valor é muito baixo, indicando que muitas partições válidas foram desconsideradas.
(B) Incorreta: Este valor é muito baixo, indicando que muitas partições válidas foram desconsideradas.
(C) Incorreta: Este valor é muito baixo, indicando que algumas partições válidas foram desconsideradas.
(D) Correta: Para encontrar o número de maneiras, listamos sistematicamente todas as partições de 10 em parcelas inteiras, maiores que zero e distintas, com duas ou mais parcelas:

• Com 2 parcelas:
  • 9 + 1
  • 8 + 2
  • 7 + 3
  • 6 + 4
    (Não podemos ter 5 + 5, pois as parcelas devem ser distintas.)
    Total: 4 partições.
• Com 3 parcelas:
  • 7 + 2 + 1
  • 6 + 3 + 1
  • 5 + 4 + 1
  • 5 + 3 + 2
    Total: 4 partições.
• Com 4 parcelas:
  • 4 + 3 + 2 + 1
    (A soma de 1+2+3+4 é 10. Qualquer outra combinação de 4 parcelas distintas resultaria em uma soma maior ou não seria distinta, por exemplo, 1+2+3+5 = 11 > 10.)
    Total: 1 partição.
• Com 5 ou mais parcelas:
  A menor soma de 5 parcelas distintas é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, que é maior que 10. Portanto, não há partições de 10 com 5 ou mais parcelas distintas.
  Somando as partições encontradas: 4 (duas parcelas) + 4 (três parcelas) + 1 (quatro parcelas) = 9 maneiras.
  (E) Incorreta: A armadilha aqui é desconsiderar as condições "distintas" e "duas ou mais parcelas". Se incluíssemos a partição 10 (apenas uma parcela) e 5 + 5 (parcelas não distintas), o total seria 11. Se apenas 10 fosse incluído, seria 10. É crucial seguir todas as restrições do problema.