Questão de Matemática Financeira e Estatística · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 22)

A taxa nominal de juros é o percentual de juros que um investimento ou empréstimo rende ou custa, sem considerar a perda do poder de compra do dinheiro devido à inflação. A taxa real de juros é o verdadeiro ganho ou custo do dinheiro, já descontada a inflação, mostrando o quanto seu poder de compra realmente mudou.

Primeiro, calculamos a taxa nominal de juros ($i_{nominal}$):
O empréstimo de R$50.000,00 resultou em um pagamento de R$65.000,00.
Juros nominais = R$65.000,00 - R$50.000,00 = R$15.000,00
i_{nominal} = \frac{R15.000,00}{R50.000,00} = 0.30 = 30\%

Em seguida, usamos a Fórmula de Fisher para encontrar a taxa real de juros ($i_{real}$):
$(1 + i_{nominal}) = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{inflação})$
Onde $i_{nominal} = 0.30$ e $i_{inflação} = 0.08$.
$(1 + 0.30) = (1 + i_{real}) \times (1 + 0.08)$
$1.30 = (1 + i_{real}) \times 1.08$
$1 + i_{real} = \frac{1.30}{1.08}$
$1 + i_{real} \approx 1.2037$
$i_{real} \approx 1.2037 - 1$
$i_{real} \approx 0.2037$ ou $20.37\%$

A alternativa que mais se aproxima é 20%.

(A) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real de juros pela fórmula correta.
(B) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real de juros pela fórmula correta.
(C) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real de juros pela fórmula correta.
(D) Correta: A taxa real de juros é calculada usando a fórmula $(1 + i_{nominal}) = (1 + i_{real}) \times (1 + i_{inflação})$, resultando em aproximadamente 20.37%, que é arredondado para 20%. A armadilha comum é simplesmente subtrair a inflação da taxa nominal ($30\% - 8\% = 22\%$), o que seria uma aproximação imprecisa e não exata, e 22% não é uma das opções.
(E) Incorreta: Não corresponde ao cálculo da taxa real de juros pela fórmula correta.