Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 20)

Uma sequência por recorrência é uma lista de números onde cada termo, a partir de um certo ponto, é definido usando os termos anteriores, seguindo uma regra de formação específica.

• (A) Incorreta: Este valor não é obtido ao aplicar corretamente a regra de recorrência e os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Este valor não é obtido ao aplicar corretamente a regra de recorrência e os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: Este valor não é obtido ao aplicar corretamente a regra de recorrência e os dados fornecidos.
• (D) Correta: A regra de formação da sequência é $a_n = a_{n-1} + 2a_{n-2}$ para $n \ge 3$. Sabemos que $a_6 = 85$ e $a_8 = 341$. Para evitar armadilhas de cálculo, o ideal é trabalhar de trás para frente, usando os termos conhecidos:
  1. Usamos a regra para $n=8$: $a_8 = a_7 + 2a_6$.
     Substituindo os valores conhecidos: $341 = a_7 + 2(85)$
     $341 = a_7 + 170$
     $a_7 = 341 - 170 = 171$.
  2. Agora usamos a regra para $n=7$: $a_7 = a_6 + 2a_5$.
     Substituindo os valores conhecidos: $171 = 85 + 2a_5$
     $171 - 85 = 2a_5$
     $86 = 2a_5$
     $a_5 = 43$.
  3. Finalmente, usamos a regra para $n=6$: $a_6 = a_5 + 2a_4$.
     Substituindo os valores conhecidos: $85 = 43 + 2a_4$
     $85 - 43 = 2a_4$
     $42 = 2a_4$
     $a_4 = 21$.
     Portanto, o quarto termo da sequência é 21. A "armadilha" da banca aqui seria uma interpretação errada da regra de recorrência ou erros de cálculo ao trabalhar com os números.
• (E) Incorreta: Este valor não é obtido ao aplicar corretamente a regra de recorrência e os dados fornecidos.