Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 17)

Quando um número deixa o mesmo resto ao ser dividido por vários outros números, significa que se subtrairmos esse resto do número original, o resultado será um múltiplo comum de todos esses divisores. Para encontrar o menor desses múltiplos comuns, usamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC).

(A) Incorreta: Se o resto fosse 0, significaria que 177 seria divisível por 9. A soma dos algarismos de 177 é $1+7+7=15$, que não é divisível por 9, portanto 177 não é divisível por 9 e o resto não é 0. **(B) Incorreta:** Esta é a principal **armadilha da banca**. O resto 2 é o que as balas deixam quando separadas em grupos de 5 e de 7. Não há motivo para que o resto seja o mesmo quando separadas em grupos de 9. É uma tentativa de fazer o aluno generalizar um padrão que não existe. **(C) Incorreta:** Não há nenhum cálculo ou propriedade que leve a este resto. **(D) Correta:** Primeiro, identificamos que o número de balas ($N$) está entre 150 e 200. Como$N$deixa resto 2 ao ser dividido por 5 e por 7, isso significa que$N-2$é um múltiplo de 5 e de 7. Portanto,$N-2$é um múltiplo do MMC(5, 7). Como 5 e 7 são números primos, o MMC(5, 7) é$5 \times 7 = 35$. Assim,$N-2$pode ser 35, 70, 105, 140, 175, 210, ... Isso significa que$N$pode ser 37, 72, 107, 142, 177, 212, ... O único valor de$N$que está entre 150 e 200 é 177. Agora, precisamos descobrir o resto de 177 quando dividido por 9:$177 \div 9 = 19 com resto \6$. Pois$9 \times 19 = 171, e \177 - 171 = 6$.
(E) Incorreta: Não há nenhum cálculo ou propriedade que leve a este resto.