Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 12)

Uma partição de um número é uma forma de escrevê-lo como uma soma de números inteiros positivos (chamados parcelas), onde a ordem das parcelas não importa. O problema pede as partições do número 10 que atendam a três condições: as parcelas devem ser inteiras e maiores que zero, distintas (diferentes entre si) e a soma deve ter duas ou mais parcelas.

Vamos listar todas as maneiras de escrever 10 como uma soma de parcelas inteiras, maiores que zero e distintas:

1. Com 1 parcela:

   • 10 (Esta é excluída, pois a soma deve ter "duas ou mais parcelas").

2. Com 2 parcelas distintas:

   • 9 + 1
   • 8 + 2
   • 7 + 3
   • 6 + 4
     (Note que 5+5 não é permitido, pois as parcelas devem ser distintas).

3. Com 3 parcelas distintas:

   • 7 + 2 + 1
   • 6 + 3 + 1
   • 5 + 4 + 1
   • 5 + 3 + 2

4. Com 4 parcelas distintas:

   • 4 + 3 + 2 + 1

5. Com 5 ou mais parcelas distintas:

   • A menor soma de 5 parcelas distintas e maiores que zero é 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Como 15 é maior que 10, não é possível formar o número 10 com 5 ou mais parcelas distintas.

Contando as partições válidas (as de 2, 3 e 4 parcelas):
4 (de 2 parcelas) + 4 (de 3 parcelas) + 1 (de 4 parcelas) = 9 maneiras.

(A) Incorreta: O número de maneiras é maior que 6.
(B) Incorreta: O número de maneiras é maior que 7.
(C) Incorreta: O número de maneiras é maior que 8.
(D) Correta: O número de maneiras é 9, conforme a listagem das partições de 10 em parcelas distintas e com duas ou mais parcelas: (9+1), (8+2), (7+3), (6+4), (7+2+1), (6+3+1), (5+4+1), (5+3+2), (4+3+2+1).
(E) Incorreta: Esta seria a resposta se a condição "duas ou mais parcelas" fosse ignorada, incluindo a partição "10" (que tem apenas uma parcela). Essa é a armadilha da banca, pois contar o próprio número 10 como uma partição de si mesmo (1 parcela) levaria a 10 maneiras, mas o enunciado pede "duas ou mais parcelas".