Questão de Raciocínio Lógico-Matemático · FGV SEFAZ-AM 2022 - Prova I (nº 19)

A lógica proposicional estuda como o valor de verdade (verdadeiro ou falso) de proposições simples se combina para determinar o valor de verdade de proposições compostas, usando conectivos lógicos como "ou" (disjunção) e "se...então..." (condicional).

Vamos analisar as sentenças:

1. "Paulo é carioca ou Bernardo é paulista." (P ou B) - Verdadeira
2. "Se Sérgio é amazonense, então Paulo é carioca." (S -> P) - Falsa

Primeiro, analisamos a segunda sentença, pois a condicional "Se A então B" só é falsa em um único caso: quando a primeira parte (A) é verdadeira e a segunda parte (B) é falsa.

• Para "Se Sérgio é amazonense (S), então Paulo é carioca (P)" ser Falsa, temos que:
  • "Sérgio é amazonense" (S) é Verdadeira.
  • "Paulo é carioca" (P) é Falsa.

Agora, usamos essa informação na primeira sentença:

• "Paulo é carioca (P) ou Bernardo é paulista (B)" é Verdadeira.
• Sabemos que "Paulo é carioca" (P) é Falsa.
• Então, a sentença fica "Falsa ou Bernardo é paulista (B)" é Verdadeira.
• Para uma disjunção ("ou") ser Verdadeira quando uma de suas partes é Falsa, a outra parte obrigatoriamente tem que ser Verdadeira.
• Portanto, "Bernardo é paulista" (B) é Verdadeira.

Resumindo os valores de verdade que encontramos:

• Paulo é carioca: Falso (ou seja, Paulo não é carioca)
• Bernardo é paulista: Verdadeiro
• Sérgio é amazonense: Verdadeiro

Agora, vamos verificar as alternativas:

(A) Incorreta: Afirma que Paulo é carioca (Falso), o que contradiz nossa conclusão.
(B) Incorreta: Afirma que Paulo é carioca (Falso) e que Bernardo não é paulista (Falso), o que contradiz nossas conclusões.
(C) Correta: Afirma que Paulo não é carioca (Verdadeiro), Bernardo é paulista (Verdadeiro) e Sérgio é amazonense (Verdadeiro). Isso está de acordo com todas as nossas conclusões.
(D) Incorreta: Afirma que Sérgio não é amazonense (Falso), o que contradiz nossa conclusão de que Sérgio é amazonense. A armadilha aqui é que alguns podem pensar que para "Se S então P" ser falsa, se P é falso, S também deveria ser falso. No entanto, a única forma de "Se S então P" ser falsa é S ser verdadeiro e P ser falso. Se S fosse falso, "Se F então F" seria verdadeiro.
(E) Incorreta: Afirma que Bernardo não é paulista (Falso), o que contradiz nossa conclusão de que Bernardo é paulista.