Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 77)

O esforço cortante em um ponto da viga é a força interna que tende a "cortar" a viga verticalmente naquele ponto, e seu valor é a soma das forças verticais de um lado da seção. Para encontrá-lo, primeiro calculamos as reações nos apoios, o que é facilitado pela presença da rótula (uma articulação que permite rotação e não transmite momento fletor), que divide a viga em partes mais simples de analisar.

(A) Incorreta: Este valor não corresponde à reação vertical no engaste, que determina o esforço cortante em x=0. Provavelmente resultaria de um erro na determinação das reações ou na interpretação da carga.
(B) Incorreta: Este valor também não representa o esforço cortante correto. Poderia ser obtido por um cálculo incorreto das reações, talvez dividindo a carga total de forma desigual ou aplicando fórmulas para outras configurações de viga.
(C) Correta: Para determinar o esforço cortante em x=0, analisamos a viga em partes. Primeiro, consideramos o trecho entre x=L e x=2L. Este trecho é uma viga biapoiada (rótula em L e apoio simples em 2L) com uma carga uniformemente distribuída $q$ em todo o seu comprimento $L$. As reações verticais nos apoios desse trecho são simétricas, então a reação vertical na rótula (em x=L) é $R_L = (q \times L) / 2 = qL/2$. Esta reação atua para cima no trecho L-2L. Pelo princípio da ação e reação, a rótula transmite uma força de $qL/2$ para baixo no trecho 0-L. Agora, analisamos o trecho 0-L. Este é um balanço (viga engastada em x=0 e livre em x=L) com uma carga pontual $qL/2$ para baixo em sua extremidade livre (x=L). O esforço cortante em x=0 é igual à reação vertical no engaste, que deve equilibrar essa carga pontual. Portanto, o esforço cortante em x=0 é $qL/2$.
(D) Incorreta: Este valor seria a carga total distribuída no trecho L-2L ($q \times L$). O esforço cortante em x=0 é apenas uma fração dessa carga, transmitida através da rótula. A armadilha da banca aqui é considerar que toda a carga distribuída de $qL$ é suportada diretamente pelo engaste, ignorando o apoio em x=2L e a rótula que divide a carga e as reações.
(E) Incorreta: Este valor é o dobro da carga total distribuída, o que não faz sentido para o esforço cortante em x=0. Seria um erro de cálculo significativo.