Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 55)

O núcleo central de inércia é a região dentro de uma seção transversal onde, se uma força axial de compressão for aplicada, toda a seção permanecerá sob compressão, sem que nenhuma parte seja tracionada. Isso é crucial em materiais como o concreto, que resistem mal à tração.

• (A) Incorreta: Esta relação não corresponde ao cálculo do núcleo central para uma seção quadrada.
• (B) Incorreta: Se a área do núcleo fosse $A_{total}/9$, a relação seria 9. Armadilha: Um erro comum é confundir a área do losango do núcleo central com a de um quadrado de lado $a/3$, o que levaria a $A_{core} = (a/3)^2 = a^2/9$. No entanto, o núcleo é um losango com vértices a $a/6$ dos eixos, não um quadrado de lado $a/3$.
• (C) Incorreta: Esta relação não corresponde ao cálculo do núcleo central para uma seção quadrada.
• (D) Correta: Para uma seção quadrada de lado 'a', a área total é $A_{total} = a^2$. O núcleo central de inércia é um losango (quadrado rotacionado 45 graus) cujos vértices estão a uma distância de $a/6$ do centro ao longo dos eixos principais. A área desse losango é $A_{core} = 4 \times \frac{1}{2} \times (a/6) \times (a/6) = \frac{a^2}{18}$. Portanto, a relação entre a área total e a área do núcleo central é $\frac{A_{total}}{A_{core}} = \frac{a^2}{a^2/18} = 18$.
• (E) Incorreta: Esta relação não corresponde ao cálculo do núcleo central para uma seção quadrada.