Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 76)

Em Análise Estrutural, as forças internas (como o momento fletor) são as forças e momentos que surgem dentro de um elemento estrutural (como uma viga) para resistir às cargas externas. Para uma viga isostática, podemos encontrar essas forças usando apenas as equações de equilíbrio da Estática. A presença de uma rótula (ou articulação) em uma viga significa que o momento fletor nesse ponto é sempre zero, o que é uma condição de contorno fundamental para a análise.

• (A) Correta: O momento fletor em x = 1,5L vale, em módulo, $qL^2/8$.
  A rótula em x = L divide a viga em duas partes para a análise de momentos. O trecho de x = L a x = 2L pode ser analisado como uma viga simplesmente apoiada (com apoios em L e 2L) submetida a uma carga uniformemente distribuída 'q' ao longo de seu comprimento L.
  1. Reações no trecho L-2L:
     • Apoio em L (rótula): $R_L$ (vertical)
     • Apoio em 2L (1º gênero): $R_{2L}$ (vertical)
     • Carga total: $q \times L$
     • Pela simetria da carga e apoios neste trecho, as reações são iguais: $R_L = R_{2L} = (qL)/2$.
  2. Momento fletor em x = 1,5L:
     • O ponto x = 1,5L está no meio do trecho L-2L (distância de L/2 a partir de L ou 2L).
     • Para uma viga simplesmente apoiada de comprimento 'a' com carga distribuída 'w', o momento máximo no centro é $wa^2/8$.
     • Aplicando para este trecho: $M(1,5L) = q \times L^2 / 8$.
     • Calculando a partir do apoio em 2L (distância de 0,5L): $M(1,5L) = R_{2L} \times (0,5L) - q \times (0,5L) \times (0,5L/2)$
     • $M(1,5L) = (qL/2) \times (L/2) - q \times (L/2) \times (L/4)$
     • $M(1,5L) = qL^2/4 - qL^2/8 = qL^2/8$.
• (B) Incorreta: $qL^2/4$ seria o momento máximo em uma viga simplesmente apoiada com carga concentrada no centro, ou um erro de cálculo.
• (C) Incorreta: $qL^2/2$ seria o momento máximo em um balanço (engaste em uma extremidade, livre na outra) com carga distribuída 'q' ao longo de seu comprimento L. A armadilha aqui é confundir o trecho L-2L com um balanço ou aplicar a fórmula de balanço incorretamente.
• (D) Incorreta: $qL^2$ não corresponde a um momento típico para essa configuração de carga e apoio.
• (E) Incorreta: $2qL^2$ é um valor muito alto e não corresponde a um momento típico para essa configuração.