Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 51)

O módulo de resistência elástico ($W_x$) e o momento de inércia ($I_x$) são propriedades geométricas que descrevem a capacidade de um perfil resistir à flexão; para um perfil duplamente simétrico (como o "I" da questão), o módulo de resistência é a razão entre o momento de inércia e a distância do eixo neutro à fibra mais afastada ($y_{max}$).

A relação é dada por $W_x = I_x / y_{max}$.
Para um perfil duplamente simétrico, o eixo neutro está no centro da altura total ($h$), então $y_{max} = h/2$.
Substituindo na fórmula: $W_x = I_x / (h/2)$.
Rearranjando para encontrar a altura total ($h$): $h = 2 \cdot (I_x / W_x)$.

Dados:
$W_x = 374 \text{ cm}^3$
$I_x = 4114 \text{ cm}^4$

Cálculo:
$h = 2 \cdot (4114 \text{ cm}^4 / 374 \text{ cm}^3)$
$h = 2 \cdot (11 \text{ cm})$
$h = 22 \text{ cm}$

(A) Incorreta: O valor de 10 cm não corresponde ao cálculo da altura total.
(B) Incorreta: 11 cm é o valor de $I_x / W_x$, que representa $y_{max}$ (a distância do eixo neutro à fibra mais afastada), e não a altura total do perfil. Esta é a principal armadilha da questão, pois o aluno pode esquecer de multiplicar por 2.
(C) Incorreta: O valor de 20 cm não corresponde ao cálculo da altura total.
(D) Correta: O cálculo $h = 2 \cdot (I_x / W_x)$ resulta em $2 \cdot (4114 / 374) = 2 \cdot 11 = 22 \text{ cm}$.
(E) Incorreta: O valor de 36 cm não corresponde ao cálculo da altura total.