Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 61)

A Lei de Hooke Generalizada nos permite calcular como um material se deforma (deformação específica, $\epsilon$) em uma direção, considerando não só a tensão aplicada diretamente nessa direção, mas também as tensões aplicadas nas outras direções e o efeito de contração lateral (coeficiente de Poisson, $\nu$).

(A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se o efeito do coeficiente de Poisson fosse ignorado, ou seja, se considerássemos $\epsilon_x = \sigma_x/E$ e $\epsilon_y = \sigma_y/E$, resultando em $\epsilon_x/\epsilon_y = \sigma_x/\sigma_y = 2$. Essa é uma armadilha comum para quem esquece a lei de Hooke generalizada.
(B) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos da Lei de Hooke Generalizada para as condições dadas.
(C) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos da Lei de Hooke Generalizada para as condições dadas.
(D) Correta: Para um estado plano de tensões ($\sigma_z = 0$), as deformações são dadas por $\epsilon_x = \frac{1}{E}(\sigma_x - \nu\sigma_y)$ e $\epsilon_y = \frac{1}{E}(\sigma_y - \nu\sigma_x)$. Substituindo $\sigma_x = 2\sigma_y$ e $\nu = 0,25$:
$\epsilon_x = \frac{1}{E}(2\sigma_y - 0,25\sigma_y) = \frac{1}{E}(1,75\sigma_y)$
$\epsilon_y = \frac{1}{E}(\sigma_y - 0,25 \times 2\sigma_y) = \frac{1}{E}(\sigma_y - 0,5\sigma_y) = \frac{1}{E}(0,5\sigma_y)$
A relação $\epsilon_x/\epsilon_y = \frac{1,75\sigma_y/E}{0,5\sigma_y/E} = \frac{1,75}{0,5} = 3,5$.
(E) Incorreta: O valor não corresponde aos cálculos corretos da Lei de Hooke Generalizada para as condições dadas.