Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 60)

Em análise estrutural, a rotação é a inclinação da linha elástica (a forma deformada da viga) em um ponto, enquanto uma viga engastada e livre (ou em balanço) é fixa em uma extremidade e livre na outra. Para resolver a questão, precisamos igualar as fórmulas de rotação na extremidade livre para os dois casos de carregamento.

• (A) Incorreta: Não corresponde ao resultado da equivalência das rotações.
• (B) Incorreta: Armadilha da banca! Esta resposta seria obtida se o aluno confundisse o denominador da fórmula da rotação para carga distribuída ($\frac{qL^3}{6EI}$) com o denominador da fórmula da flecha (deslocamento vertical) para carga distribuída ($\frac{qL^4}{8EI}$), utilizando incorretamente $\frac{qL^3}{8EI}$ para a rotação da carga distribuída.
• (C) Correta: A rotação na extremidade livre de uma viga engastada e livre sob carga uniformemente distribuída $q$ ao longo de todo o seu comprimento é dada por $\theta_q = \frac{qL^3}{6EI}$. A rotação na extremidade livre da mesma viga sob uma carga concentrada $P$ aplicada na extremidade livre é dada por $\theta_P = \frac{PL^2}{2EI}$. Para que as rotações sejam iguais, $\theta_q = \theta_P$, então $\frac{qL^3}{6EI} = \frac{PL^2}{2EI}$. Simplificando a expressão, cancelamos $EI$ e $L^2$: $\frac{qL}{6} = \frac{P}{2}$. Multiplicando ambos os lados por 2, obtemos $P = \frac{2qL}{6} = \frac{qL}{3}$.
• (D) Incorreta: Não corresponde ao resultado da equivalência das rotações. Poderia ser obtida por um erro similar ao da alternativa B, usando o denominador 4 para a rotação da carga distribuída (em vez de 6).
• (E) Incorreta: Representa a carga total distribuída ($q \times L$), não a carga concentrada equivalente que produz a mesma rotação.