Questão de Engenharia Civil · FGV MPMS 2012 (nº 59)

Para resolver este problema, precisamos comparar as fórmulas de deslocamento (ou flecha) na extremidade livre de uma viga engastada e livre (que é fixa em uma extremidade e livre na outra) sob dois tipos de carregamento: uma carga distribuída e uma carga concentrada. O objetivo é encontrar qual carga concentrada geraria o mesmo deslocamento que a carga distribuída.

• (A) Incorreta: Esta alternativa resultaria de um erro na aplicação das constantes ou potências de L nas fórmulas de deslocamento.
• (B) Correta: Para uma viga engastada e livre, o deslocamento na extremidade livre devido a uma carga uniformemente distribuída q ao longo de todo o comprimento L é dado por $\delta_q = \frac{qL^4}{8EI}$. O deslocamento na extremidade livre devido a uma carga concentrada P aplicada na extremidade livre é dado por $\delta_P = \frac{PL^3}{3EI}$. Para que os deslocamentos sejam iguais ($\delta_q = \delta_P$), temos:
  $\frac{PL^3}{3EI} = \frac{qL^4}{8EI}$
  Cancelando $EI$ e $L^3$ de ambos os lados:
  $\frac{P}{3} = \frac{qL}{8}$
  Isolando P:
  $P = \frac{3qL}{8}$.
• (C) Incorreta: Esta alternativa pode surgir de uma confusão nas constantes das fórmulas de deslocamento, por exemplo, se o denominador da carga distribuída fosse 4 em vez de 8, ou se o denominador da carga concentrada fosse 6 em vez de 3. A armadilha aqui é a semelhança numérica que pode levar a um erro de memorização.
• (D) Incorreta: Esta alternativa indicaria um erro significativo nas constantes das fórmulas de deslocamento, como se o denominador da carga distribuída fosse 2 em vez de 8.
• (E) Incorreta: Esta alternativa representa um valor muito alto para a carga concentrada equivalente, indicando um erro substancial nas fórmulas ou na manipulação algébrica.