Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 61)

O erro máximo de estimação ($E$) é a metade da largura do intervalo de confiança. Para proporção, quando não se tem estimativa prévia, usa-se $p = 0{,}5$ (máxima variabilidade), e a fórmula é $n = \dfrac{z^2 \cdot p(1-p)}{E^2}$. Com 95% de confiança, $z = 1{,}96$ e $E = 0{,}02$ (2%).

• (A) Incorreta: 189 seria o resultado se usasse $z = 1{,}645$ (90% de confiança) e $E = 0{,}06$ (6%), mas o enunciado pede 95% e 2%.
• (B) Incorreta: 384 é o tamanho para $E = 5\%$ (0,05) com 95% de confiança — a pegadinha clássica: o aluno decora o número 384 para 5% e esquece de ajustar para 2%.
• (C) Incorreta: 600 não corresponde a nenhuma combinação direta de $z$ e $E$; é um distrator numérico sem fundamento estatístico.
• (D) Incorreta: 1681 seria o valor se usasse $z = 2$ (aproximado para 95%) e $E = 0{,}025$ (2,5%), mas o erro pedido é 2% exato, não 2,5%.
• (E) Correta: Com $z = 1{,}96$, $p = 0{,}5$ e $E = 0{,}02$: $n = \dfrac{1{,}96^2 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5}{0{,}02^2} = \dfrac{3{,}8416 \cdot 0{,}25}{0{,}0004} = \dfrac{0{,}9604}{0{,}0004} = 2401$. Como o lote é “muito grande” (população infinita), não há correção de população finita, e o valor exato é 2401.