Questão nº 43
Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 43)
Uma sociedade empresária ocupa um prédio de 6 andares e em cada andar há uma impressora para uso dos funcionários. Cada funcionário tem que acessar apenas a impressora do andar e não tem acesso às impressoras dos outros andares. Como não havia um controle no uso das impressoras, foram então coletadas durante 50 dias informações sobre o número de impressões de cada andar. O boxplot abaixo mostra a distribuição do número de impressões do segundo andar, onde MIN = 20, Q₁ = 130, Q₂ = 250, Q₃ = 360, MAX = 500.
A distribuição do “número de impressões no segundo andar” possui:
- Aamplitude interquartílica 480 e tem valores atípicos;
- Bamplitude interquartílica 230 e tem valores atípicos;
- Camplitude interquartílica 230 e não tem valores atípicos; (alternativa correta)
- Damplitude 230 e tem valores atípicos;
- Eamplitude 480 e tem valores atípicos.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
Conceito-chave: O boxplot mostra a distribuição dos dados por meio de cinco números: mínimo, primeiro quartil (Q₁), mediana (Q₂), terceiro quartil (Q₃) e máximo. A amplitude interquartílica (AIQ) é a distância entre Q₁ e Q₃ (AIQ = Q₃ − Q₁), e valores atípicos (outliers) são pontos que ficam fora de 1,5 × AIQ abaixo de Q₁ ou acima de Q₃. Neste caso, o mínimo (20) e o máximo (500) estão dentro desses limites, então não há outliers.
- (A) Incorreta: A amplitude interquartílica é Q₃ − Q₁ = 360 − 130 = 230, não 480 (480 é a amplitude total, MAX − MIN = 500 − 20). Além disso, não há valores atípicos, pois os limites são: inferior = 130 − 1,5×230 = −215 e superior = 360 + 1,5×230 = 705, e tanto 20 quanto 500 estão dentro desses limites.
- (B) Incorreta: A AIQ está correta (230), mas a afirmação de que há valores atípicos é falsa, pois o mínimo e o máximo estão dentro dos limites de 1,5×AIQ.
- (C) Correta: A amplitude interquartílica é 230 (360 − 130) e não há valores atípicos, pois os limites de detecção são −215 e 705, e todos os dados (20 a 500) estão dentro desse intervalo. A banca usa a pegadinha de confundir "amplitude total" (480) com "amplitude interquartílica" (230) e de sugerir que o mínimo ou máximo próximos dos extremos seriam outliers, mas o critério é o cálculo com 1,5×AIQ, não a intuição visual.
- (D) Incorreta: "Amplitude 230" está errada, pois 230 é a AIQ, não a amplitude total (que é 480). E não há valores atípicos.
- (E) Incorreta: A amplitude total é 480, mas a questão pede a amplitude interquartílica (230), e a afirmação sobre valores atípicos é falsa.
Fonte: FGV MP-SC 2022 Analista de Dados e Pesquisas (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.