Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 60)

Conceito-chave: O intervalo de confiança superior para o desvio padrão ($\sigma$) usa a distribuição qui-quadrado ($\chi^2$). Como queremos um limite superior, usamos o quantil inferior da qui-quadrado com $n-1$ graus de liberdade: $\sqrt{\frac{(n-1)S^2}{\chi^2_{1-\alpha/2}}}$ — mas aqui, como é unilateral superior, o quantil é $\chi^2_{0,05}$ (o valor que deixa 5% à esquerda).

• (A) Incorreta: 9,67 é o resultado de usar o quantil superior ($\chi^2_{0,95}$) no denominador, o que daria um limite inferior, não superior — inverte o raciocínio.
• (B) Correta: Com $n=21$, graus de liberdade $=20$. Para 95% de confiança unilateral superior, usamos $\chi^2_{0,05;20} = 10,851$. Então: $\sqrt{\frac{20 \times 54,25}{10,851}} = \sqrt{\frac{1085}{10,851}} \approx \sqrt{100} = 10$. Esse é o limite máximo do desvio padrão.
• (C) Incorreta: 10,64 seria o valor se você usasse $n$ em vez de $n-1$ no numerador, um erro comum de quem esquece os graus de liberdade.
• (D) Incorreta: 100 é a variância limite (pois $10^2 = 100$), não o desvio padrão. A pegadinha clássica: confundir as unidades ao extrair a raiz.
• (E) Incorreta: 113,14 é o resultado de usar $S^2$ sem multiplicar por $(n-1)$ e depois dividir por um quantil errado, misturando fórmulas de forma aleatória — sem fundamento estatístico.