Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 45)

O coeficiente de determinação ($R^2$) mede a proporção da variação total da variável resposta $Y$ que é explicada pelo modelo de regressão. Ele é calculado como $R^2 = \frac{SQ_{Reg}}{SQ_{Total}}$, onde $SQ_{Total} = SQ_{Reg} + SQ_{Res}$.

• (A) Incorreta: 42% seria obtido se você dividisse a $SQ_{Res}$ pela $SQ_{Total}$ (ou seja, calculasse a proporção de erro, não a de explicação), invertendo o raciocínio.
• (B) Incorreta: 54% não corresponde a nenhuma razão direta entre as somas de quadrados da tabela; provavelmente é um valor aleatório para confundir.
• (C) Incorreta: 66% seria o resultado se você usasse a $SQ_{Reg}$ dividida pela $SQ_{Res}$ (razão errada), em vez de dividir pela $SQ_{Total}$.
• (D) Correta: O $R^2$ é a razão entre a variação explicada e a variação total. Da tabela, $SQ_{Reg} = 340$ e $SQ_{Res} = 60$, logo $SQ_{Total} = 400$. Assim, $R^2 = \frac{340}{400} = 0,85 = 85\%$. A pegadinha é esquecer de somar as duas parcelas para obter o total, ou usar a $SQ_{Res}$ no numerador.
• (E) Incorreta: 99% seria um valor plausível se a $SQ_{Res}$ fosse quase zero, mas com $SQ_{Res} = 60$ e $SQ_{Reg} = 340$, a explicação do modelo é de 85%, não de 99%.