Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 47)

Conceito-chave: Na distribuição de Poisson, a média e a variância são sempre iguais ao parâmetro $\lambda$. Aqui, $\lambda = 3$, então a variância é $3$. A pegadinha é que "inferior à variância" significa$x < 3$, ou seja,$x = 0, 1, 2$— muitos alunos erram incluindo$x=3$ou calculando$P(X \le 3)$.

• (A) Incorreta: $e^{-3}$ é apenas $P(X=0)$, mas a questão pede a soma das probabilidades para $x=0,1,2$, não só para $x=0$.
• (B) Incorreta: $3e^{-3}$ é $P(X=1)$, mas faltam as probabilidades de $x=0$ e $x=2$; a soma correta é maior que isso.
• (C) Incorreta: $5,5e^{-3}$ não corresponde a nenhuma soma de probabilidades de Poisson com $\lambda=3$; é um valor inventado para confundir.
• (D) Correta: Como a variância é $3$, queremos$P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$. Calculando:$P(0)=e^{-3}$,$P(1)=3e^{-3}$,$P(2)=\frac{9}{2}e^{-3}=4,5e^{-3}. Somando: \1 + 3 + 4,5 = 8,5$, logo$8,5e^{-3}$.
• (E) Incorreta: $9e^{-3}$ seria o valor de $P(X=2)$ multiplicado por 2, ou a soma se incluíssemos $x=3$ (pois $P(3)=4,5e^{-3}$), mas a condição é inferior à variância, não menor ou igual.