Questão nº 44
Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 44)
Uma sociedade empresária lançou um novo produto e enviou, para uma lista de possíveis clientes, um e-mail apresentando os detalhes. Entretanto, a campanha de lançamento adotou o seguinte procedimento: para a metade dos endereços eletrônicos, na linha de assunto, foi adicionada uma imagem, e, para a outra metade, apenas palavras descrevendo o produto. Com o objetivo de saber se abrir ou não o e-mail depende de haver ou não imagem na linha de assunto, realizou-se o teste do qui-quadrado. O p-valor obtido foi igual a 0,0365.
Utilizando os níveis de significância de 2,5% e de 5%, conclui-se que:
- Aa hipótese nula não deve ser rejeitada, pois o p-valor está entre os níveis de significância 2,5% e 5%;
- Ba hipótese nula deve ser rejeitada para ambos os níveis de significância;
- Ca hipótese nula não deve ser rejeitada para ambos os níveis de significância;
- Da hipótese deve ser rejeitada para 2,5% de significância, entretanto não deve ser rejeitada para 5% de significância;
- Ea hipótese não deve ser rejeitada para 2,5% de significância, entretanto deve ser rejeitada para 5% de significância. (alternativa correta)
Resposta comentada
Gabarito Alternativa E
O p-valor é a probabilidade de obter um resultado tão extremo quanto o observado, supondo que a hipótese nula (independência entre as variáveis) seja verdadeira. A regra de decisão é simples: rejeitamos a hipótese nula quando o p-valor é menor que o nível de significância (α). Ou seja, quanto menor o p-valor, mais forte a evidência contra a hipótese nula.
- (A) Incorreta: O p-valor (0,0365) não está "entre" os níveis; ele é um número único. A comparação é feita individualmente: 0,0365 > 0,025 (não rejeita) e 0,0365 < 0,05 (rejeita). A frase "está entre" é uma pegadinha, pois não se rejeita "por estar entre", mas sim por ser menor que o nível.
- (B) Incorreta: Para α = 2,5%, temos 0,0365 > 0,025, então não rejeitamos. A banca testa se você confunde "p-valor pequeno" com "rejeitar sempre".
- (C) Incorreta: Para α = 5%, temos 0,0365 < 0,05, então rejeitamos. A armadilha aqui é achar que p-valor alto (0,0365) nunca rejeita, mas ele é menor que 5%.
- (D) Incorreta: Inverte a lógica: para α menor (2,5%), a exigência é mais rigorosa, logo não rejeitamos; para α maior (5%), a exigência é mais frouxa, logo rejeitamos. A alternativa diz exatamente o oposto.
- (E) Correta: Comparando diretamente: 0,0365 > 0,025 → não rejeitamos a hipótese nula a 2,5%; 0,0365 < 0,05 → rejeitamos a hipótese nula a 5%. Isso segue a regra universal: rejeita-se quando p-valor < α.
Fonte: FGV MP-SC 2022 Analista de Dados e Pesquisas (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.