Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 55)

O erro padrão de uma estatística mede o quanto ela varia entre diferentes amostras. No bootstrap, você reamostra os dados originais com reposição, calcula a estatística (aqui, a mediana) em cada reamostra e, depois, usa o desvio padrão desses valores como estimativa do erro padrão. Ou seja, você calcula a variância dos 10 valores obtidos e tira a raiz quadrada.

• (A) Incorreta: $\sqrt{2,2}$ seria o erro padrão se a variância dos valores fosse 2,2, mas o cálculo correto da variância amostral (com n-1 = 9) dá 2,44, não 2,2. A pegadinha aqui é que 2,2 é a variância populacional (dividindo por 10), mas para estimar o erro padrão usamos a variância amostral (dividindo por 9).
• (B) Correta: O erro padrão é o desvio padrão dos valores bootstrap. A média dos 10 valores é (3+4+4+4+4+5+5+6+7+8)/10 = 5. Os desvios ao quadrado são: 4,1,1,1,1,0,0,1,4,9. A soma é 22. A variância amostral é 22/9 ≈ 2,44. Logo, o erro padrão é $\sqrt{2,44}$.
• (C) Incorreta: $\sqrt{2,63}$ seria o resultado se você dividisse a soma dos quadrados por 8 (n-2), o que não é o procedimento correto para variância amostral.
• (D) Incorreta: 2,2 é a variância populacional (22/10), mas o erro padrão é a raiz quadrada da variância amostral, não a variância em si. Além disso, esquece de tirar a raiz.
• (E) Incorreta: 2,44 é a variância amostral (22/9), mas o erro padrão é a raiz quadrada desse valor, não a variância diretamente. A banca troca variância por desvio padrão.