Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 54)

Conceito-chave: Quando somamos ou multiplicamos uma variável Normal por constantes, o resultado continua sendo Normal. A média acompanha a operação ($E[aX+b] = aE[X]+b$), mas a variância só é afetada pela multiplicação, e de forma quadrática ($Var(aX+b) = a^2 Var(X)$). O desvio padrão é a raiz da variância.

• (A) Incorreta: A média está errada ($2 \times 4 + 4 = 12$, não 8) e a variância também (seria $2^2 \times 4 = 16$, não 8).
• (B) Incorreta: A média está correta (12), mas a variância está errada: ela ignora o quadrado do fator 2, usando $2 \times 4 = 8$ em vez de $2^2 \times 4 = 16$.
• (C) Incorreta: A média está correta (12), mas a variância 8 seria o resultado de $2 \times 4$ (multiplicar o desvio padrão por 2 e depois elevar ao quadrado? Não, confunde desvio com variância). O correto é $2^2 \times 4 = 16$.
• (D) Correta: Pela transformação linear: $E[Y] = 2 \times 4 + 4 = 12$ e $Var(Y) = 2^2 \times 4 = 16$. A variância não soma a constante 4, pois somar constante não altera a dispersão.
• (E) Incorreta: A média está correta (12), mas a variância 20 sugere que o aluno somou a constante 4 à variância (erro comum: $16 + 4 = 20$). A constante 4 afeta apenas a média, nunca a variância.