Questão de Estatística · FGV MP-SC 2022 (nº 52)

O coeficiente de determinação ($R^2$) é a porcentagem da variação da variável Y (ano inteiro) que é explicada pela relação linear com X (janeiro). Ele é calculado elevando o coeficiente de correlação ($r$) ao quadrado: $R^2 = r^2$. Ou seja, é a proporção da variação total de Y que o modelo linear consegue prever.

• (A) Incorreta: 2,86% seria o resultado de $r^2$ se $r$ fosse 0,169, o que não corresponde aos dados. Também não é um valor derivado de nenhuma operação direta com os desvios padrão ($S_x$ e $S_y$) fornecidos.
• (B) Incorreta: 5,18% não tem relação com o cálculo de $R^2$; parece um valor aleatório ou confusão com a inclinação da reta, que não foi pedida. A banca pode tentar induzir ao cálculo de $b = r \cdot (S_y / S_x)$, que daria outro número, mas a pergunta é sobre o percentual explicado, não sobre a inclinação.
• (C) Correta: O coeficiente de determinação é $r^2 = 0,59^2 = 0,3481$, que em percentual é 34,81%. Esse é exatamente o percentual da variação anual do índice que é explicado pela variação de janeiro.
• (D) Incorreta: 35,50% é um valor próximo, mas incorreto; provavelmente é fruto de arredondamento errado ou de um cálculo com $r$ aproximado (ex: 0,596). O valor exato com $r = 0,59$ é 34,81%.
• (E) Incorreta: 59% é o valor de $r$, não de $R^2$. Essa é a pegadinha clássica: a banca oferece o próprio coeficiente de correlação como distrator, mas a pergunta pede o percentual explicado, que é o quadrado de $r$. Quem confunde correlação com determinação cai nessa armadilha.