Questão de Economia · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 71)

Em um mercado de concorrência perfeita no longo prazo, as empresas não obtêm lucros econômicos (lucros acima do custo de oportunidade). Isso significa que o preço (P) de mercado se iguala ao custo médio (CMe) mínimo de produção de cada empresa, e cada empresa produz a quantidade que minimiza seu custo médio.

• Cálculo do Custo Marginal (CMg) e Custo Médio (CMe):
  A função custo total de cada empresa é $C(q) = 2q^3 - 2q^2 + 10.5q$.
  O Custo Marginal (CMg) é a derivada do custo total em relação à quantidade:
  $CMg(q) = dC/dq = 6q^2 - 4q + 10.5$.
  O Custo Médio (CMe) é o custo total dividido pela quantidade:
  $CMe(q) = C(q)/q = 2q^2 - 2q + 10.5$.

• Encontrando a quantidade de equilíbrio de cada empresa (q):
  No longo prazo em concorrência perfeita, o lucro econômico é zero, o que ocorre quando $P = CMe_{mínimo}$. O CMe mínimo ocorre quando $CMg = CMe$.
  $6q^2 - 4q + 10.5 = 2q^2 - 2q + 10.5$
  $4q^2 - 2q = 0$
  $2q(2q - 1) = 0$Isso nos dá$q = 0$(produção nula) ou$2q - 1 = 0 \Rightarrow q = 0.5$. Portanto, cada empresa produz$q = 0.5$ unidades.

• Encontrando o preço de equilíbrio de longo prazo (P):
  Substituímos $q = 0.5$ na função de Custo Médio para encontrar o CMe mínimo, que será o preço de equilíbrio:
  $P = CMe(0.5) = 2(0.5)^2 - 2(0.5) + 10.5$
  $P = 2(0.25) - 1 + 10.5$
  $P = 0.5 - 1 + 10.5$
  $P = 10$.
  O preço de equilíbrio de longo prazo é $P = 10$.

• Encontrando a quantidade total demandada no mercado (Q):
  Usamos a função demanda agregada do bem: $Q = 3000 - 50P$.
  Substituindo $P = 10$:
  $Q = 3000 - 50(10)$
  $Q = 3000 - 500$
  $Q = 2500$.
  A quantidade total demandada no mercado é 2500 unidades.

• Calculando o número de empresas (N):
  A quantidade total demandada é a soma da produção de todas as empresas ($Q = N \times q$).
  $N = Q / q$
  $N = 2500 / 0.5$
  $N = 5000$.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo do número de empresas, que é obtido dividindo a quantidade total de mercado pela quantidade produzida por cada empresa.

• (B) Incorreta: Este valor não se alinha com os cálculos de equilíbrio de longo prazo para a quantidade de cada empresa e a quantidade total de mercado.

• (C) Incorreta: Esta alternativa representa a quantidade total demandada (Q) no mercado ($Q=2500$), e não o número de empresas (N). Esta é a armadilha da banca, pois o estudante pode confundir a quantidade agregada com o número de firmas.

• (D) Correta: O número de empresas é 5.000, calculado dividindo a quantidade total demandada no mercado (2500 unidades) pela quantidade produzida por cada empresa individualmente (0.5 unidades), no equilíbrio de longo prazo onde o preço se iguala ao custo médio mínimo.

• (E) Incorreta: Este valor é significativamente maior do que o resultado correto e não pode ser derivado dos cálculos de equilíbrio.