Questão de Economia · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 69)

O conceito-chave é a aversão ao risco, que descreve a preferência de um indivíduo por uma quantia certa de dinheiro em vez de uma aposta com o mesmo valor esperado. O prêmio de risco é o valor máximo que uma pessoa avessa ao risco está disposta a pagar para evitar a incerteza de uma loteria e ter uma riqueza certa que lhe dê a mesma utilidade esperada da loteria.

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum na resolução do problema.
• (B) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum na resolução do problema.
• (C) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum na resolução do problema.
• (D) Correta: Para encontrar o máximo que Raul está disposto a pagar para se livrar do risco, precisamos seguir estes passos:
  1. Calcular a utilidade esperada (EU) da loteria:
     • Os possíveis resultados da riqueza de Raul são:
       • $W_1 = 196 + 60 = 256$ (com probabilidade $1/3$)
       • $W_2 = 196 - 96 = 100$ (com probabilidade $2/3$)
     • A utilidade para cada resultado é $U(W) = \sqrt{W}$:
       • $U(256) = \sqrt{256} = 16$
       • $U(100) = \sqrt{100} = 10$
     • A utilidade esperada da loteria é: $EU = (1/3) \cdot 16 + (2/3) \cdot 10 = 16/3 + 20/3 = 36/3 = 12$.
  2. Determinar o valor $X$ que Raul pagaria para ter uma riqueza certa com a mesma utilidade esperada:
     • Se Raul paga $X$ para se livrar do risco, sua riqueza final certa será $196 - X$.
     • Ele estará disposto a pagar $X$ até o ponto em que a utilidade dessa riqueza certa seja igual à utilidade esperada da loteria: $U(196 - X) = EU$.
     • $\sqrt{196 - X} = 12$
     • Elevando ambos os lados ao quadrado: $196 - X = 12^2$
     • $196 - X = 144$
     • $X = 196 - 144 = 52$.
       Portanto, Raul está disposto a pagar no máximo R$ 52 para se livrar do risco.
• (E) Incorreta: Este valor não corresponde a nenhum cálculo direto ou erro comum na resolução do problema.