Questão de Economia · FGV DPGE-RJ 2019 (nº 67)

A função utilidade mostra o nível de satisfação que um consumidor obtém de diferentes combinações de bens. Uma curva de indiferença representa todas as combinações de bens que dão ao consumidor o mesmo nível de satisfação. A Taxa Marginal de Substituição (TMS) é a inclinação dessa curva, indicando quantas unidades de um bem (y) o consumidor está disposto a trocar por uma unidade adicional de outro bem (x), mantendo a satisfação constante.

Para resolver a questão:

1. Calcule a utilidade inicial: Com $x=25$ e $y=16$, a utilidade é $u(25,16) = (25)^{1/2}(16)^{1/2} = \sqrt{25}\sqrt{16} = 5 \times 4 = 20$.
2. Encontre o novo valor de y: Karoline permanece na mesma curva de indiferença, então a utilidade continua sendo 20. Se $x=4$, então $u(4,y) = (4)^{1/2}(y)^{1/2} = 20$.
   $\sqrt{4}\sqrt{y} = 20 \Rightarrow 2\sqrt{y} = 20 \Rightarrow \sqrt{y} = 10 \Rightarrow y = 10^2 = 100$.
   O novo ponto de consumo é $(x=4, y=100)$.
3. Calcule a Taxa Marginal de Substituição (TMS): A TMS é dada pela razão das utilidades marginais ($MU_x/MU_y$).
   Para $u(x,y) = x^{1/2}y^{1/2}$:
   $MU_x = \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{1}{2}x^{-1/2}y^{1/2}$
   $MU_y = \frac{\partial u}{\partial y} = \frac{1}{2}x^{1/2}y^{-1/2}$
   $TMS_{xy} = \frac{MU_x}{MU_y} = \frac{\frac{1}{2}x^{-1/2}y^{1/2}}{\frac{1}{2}x^{1/2}y^{-1/2}} = \frac{y^{1/2}y^{1/2}}{x^{1/2}x^{1/2}} = \frac{y}{x}$.
4. Calcule a TMS no novo ponto: Substituindo $x=4$ e $y=100$ na fórmula da TMS:
   $TMS_{xy} = \frac{100}{4} = 25$.

(A) Incorreta: 100. Este valor corresponde ao novo consumo de $y$, não à Taxa Marginal de Substituição. A armadilha aqui é calcular o novo $y$ corretamente e parar, confundindo o valor de $y$ com a resposta final da TMS.
(B) Incorreta: 72. Não corresponde ao cálculo da TMS.
(C) Incorreta: 50. Não corresponde ao cálculo da TMS.
(D) Incorreta: 36. Não corresponde ao cálculo da TMS.
(E) Correta: 25. Conforme os cálculos, a Taxa Marginal de Substituição no novo ponto de consumo $(4, 100)$ é 25.