Questão de Tecnologia da Informação · FGV DATAPREV 2024 (nº 52)

O Teorema Central do Limite (TCL) afirma que a distribuição da soma (ou média) de um grande número de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas se aproxima de uma distribuição normal, mesmo que as variáveis individuais não sejam normais.

(A) Incorreta: Esta probabilidade (97,72%) é o resultado de calcular $P(Z \le 2)$, ou seja, a probabilidade de o peso total ser menor ou igual a 2100 kg. A armadilha aqui é não atentar para o termo "exceda", que indica a área à direita do valor na distribuição normal, levando a subtrair de 0.5 e não somar.
(B) Incorreta: 50% seria a probabilidade de o peso total exceder a média (2000 kg), pois a distribuição normal é simétrica em torno da média.
(C) Incorreta: Este valor é $P(Z \le 2)$ com um erro na casa decimal, ou seja, 97,72% expresso incorretamente como 0,9772%.
(D) Correta: Primeiro, calculamos a média da soma dos pesos ($E[S_n] = n \cdot \mu = 100 \times 20 = 2000$ kg) e o desvio padrão da soma ($SD[S_n] = \sigma \sqrt{n} = 5 \times \sqrt{100} = 5 \times 10 = 50$ kg). Em seguida, padronizamos o valor de 2100 kg para um escore-Z: $Z = \frac{2100 - 2000}{50} = \frac{100}{50} = 2$. A tabela nos dá $P(0 \le Z \le 2) = 0.4772$. Como queremos a probabilidade de o peso total exceder 2100 kg, calculamos $P(Z > 2) = 0.5 - P(0 \le Z \le 2) = 0.5 - 0.4772 = 0.0228$. Convertendo para porcentagem, temos 2,28%.
(E) Incorreta: Esta probabilidade (4,55%) seria aproximadamente $P(|Z| > 2)$, ou seja, a probabilidade de o peso total estar fora do intervalo de $\pm 2$ desvios padrão da média, o que não é o que a questão pede.