Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 70)

A rentabilidade prevista no longuíssimo prazo (ou média de equilíbrio) para um modelo AR(1) estacionário é o valor para o qual a série temporal converge ao longo do tempo. Para um modelo AR(1) $y_t = \beta_0 + \beta_1 y_{t-1} + \epsilon_t$, a média de longo prazo $\mu$ é calculada por $\mu = \frac{\beta_0}{1 - \beta_1}$, desde que o processo seja estacionário, o que significa que o coeficiente $\beta_1$ deve estar entre -1 e 1 (ou seja, $|\beta_1| < 1$).

• (A) Incorreta: Se $\beta_1 = -1$, a rentabilidade de longo prazo calculada pela fórmula seria $\mu = \frac{8}{1 - (-1)} = \frac{8}{2} = 4\%$. Embora o cálculo numérico coincida, um processo AR(1) com $\beta_1 = -1$ não é estacionário no sentido estrito de convergir para uma média estável; ele oscila. A previsão de "longuíssimo prazo" geralmente implica uma convergência para um valor único e estável, o que exige $|\beta_1| < 1$. Esta é a armadilha da banca, pois o valor numérico é obtido, mas a condição de estacionaridade para uma previsão estável não é atendida.
• (B) Incorreta: Se $\beta_1 = 0,6$, a rentabilidade de longo prazo seria $\mu = \frac{8}{1 - 0,6} = \frac{8}{0,4} = 20\%$. A alternativa afirma 5%.
• (C) Incorreta: Se $\beta_1 = 0,8$, a rentabilidade de longo prazo seria $\mu = \frac{8}{1 - 0,8} = \frac{8}{0,2} = 40\%$. A alternativa afirma 10%.
• (D) Incorreta: Se $\beta_1 = -0,5$, a rentabilidade de longo prazo seria $\mu = \frac{8}{1 - (-0,5)} = \frac{8}{1,5} = \frac{16}{3} \approx 5,33\%$. A alternativa afirma 16%.
• (E) Correta: Se $\beta_1 = 0,6$, a rentabilidade de longo prazo é $\mu = \frac{8}{1 - 0,6} = \frac{8}{0,4} = 20\%$. Este valor coincide com o da alternativa. Além disso, como $|\beta_1| = |0,6| < 1$, o processo é estacionário, e a previsão de longo prazo de 20% é um valor estável para o qual a série converge.