Questão de Estatística · FGV CVM 2024 (nº 68)

O p-valor é a probabilidade de observar um resultado tão extremo (ou mais extremo) quanto o que foi obtido na amostra, assumindo que a hipótese nula (neste caso, que o coeficiente de x é zero, ou seja, x não tem impacto em y) é verdadeira. Um p-valor baixo indica que o resultado é estatisticamente significativo, ou seja, é improvável que tenha ocorrido por mero acaso. Para testar a significância de um coeficiente em regressão linear, calculamos o estatístico t, que é o coeficiente estimado dividido pelo seu erro padrão.

Primeiro, calculamos o estatístico t para o coeficiente de x:
$t = \frac{\text{coeficiente estimado}}{\text{erro padrão}} = \frac{0,63}{0,300} = 2,1$

Em seguida, determinamos os graus de liberdade (df). Para um modelo de regressão linear simples (com intercepto e uma variável explicativa), df = n - 2, onde n é o número de observações.
df = 20 - 2 = 18.

Agora, consultamos a tabela t-Student fornecida para df = 18. Como se trata de um teste de hipóteses bilateral (o impacto pode ser positivo ou negativo), devemos considerar o nível de significância (α) para ambas as caudas. A tabela geralmente fornece valores para uma cauda, então para um teste bilateral, o p-valor será o dobro do valor da cauda única.

Na linha para df = 18, procuramos onde o valor de t = 2,1 se encaixa:

• Para $\alpha = 0,05$ (uma cauda), o valor crítico t é 1,734. Como $2,1 > 1,734$, o p-valor (uma cauda) é menor que 0,05.
• Para $\alpha = 0,025$ (uma cauda), o valor crítico t é 2,101. Como $2,1 < 2,101$, o p-valor (uma cauda) é maior que 0,025.

Portanto, para um teste de uma cauda, temos $0,025 < p_{\text{uma cauda}} < 0,05$.
Para um teste bilateral, dobramos esses limites:
$2 \times 0,025 < p_{\text{bilateral}} < 2 \times 0,05$
$0,05 < p_{\text{bilateral}} < 0,10$

(A) Incorreta: O p-valor não está abaixo de 0,01, pois o valor t de 2,1 é menor que o valor crítico para $\alpha=0,005$ (uma cauda), que é 2,878. Se fosse abaixo de 0,01 (bilateral), o t teria que ser maior que 2,878.
(B) Incorreta: O p-valor não está entre 0,01 e 0,02. Isso implicaria que o t estaria entre 2,552 ($\alpha=0,01$ uma cauda) e 2,878 ($\alpha=0,005$ uma cauda), o que não é o caso.
(C) Incorreta: Esta é a armadilha mais tentadora. Se você olhasse para o valor t de 2,1 e visse que ele está muito próximo de 2,101 (que corresponde a $\alpha=0,025$ na tabela), você poderia pensar que o p-valor é cerca de 0,025. No entanto, 0,025 é o nível de significância para um teste de uma cauda. Para um teste bilateral, o p-valor seria o dobro, ou seja, aproximadamente 0,05. Como $2,1 < 2,101undefined1,734 < 2,1 < 2,101, temos que para uma cauda, \0,025 < p < 0,05. Dobrando para um teste bilateral, obtemos \0,05 < p < 0,10$. **(E) Incorreta:** O p-valor não está acima de 0,1, pois o valor t de 2,1 é maior que o valor crítico para$\alpha=0,05$ (uma cauda), que é 1,734. Se fosse acima de 0,1 (bilateral), o t teria que ser menor que 1,734.