Questão de Engenharia Civil · FGV CMSP 2024 (nº 73)

Para dimensionar uma galeria de drenagem, primeiro calculamos a quantidade de água que ela precisa transportar (vazão) usando o Método Racional, que estima o pico de escoamento superficial. Em seguida, usamos a equação da continuidade para relacionar essa vazão com a área da seção transversal da galeria e a velocidade do fluxo, e então determinamos as dimensões da galeria com base em sua forma geométrica.

Cálculos:

1. Vazão solicitante ($Q_{solicitante}$):
   • A fórmula do Método Racional é $Q = \frac{C \cdot I \cdot A}{360}$, onde Q é em m³/s, C é adimensional, I é em mm/h e A é em hectares (ha).
   • Área (A): $6 \text{ km}^2 = 6 \times 100 \text{ ha} = 600 \text{ ha}$.
   • $Q_{solicitante} = \frac{0,20 \cdot 120 \text{ mm/h} \cdot 600 \text{ ha}}{360} = \frac{14400}{360} = 40 \text{ m³/s}$.
2. Vazão de projeto ($Q_{projeto}$):
   • A galeria deve atender a 120% da vazão solicitante.
   • $Q_{projeto} = 1,20 \cdot Q_{solicitante} = 1,20 \cdot 40 \text{ m³/s} = 48 \text{ m³/s}$.
3. Área da seção transversal ($A_{seção}$):
   • Pela equação da continuidade, $Q = A_{seção} \cdot V$.
   • $A_{seção} = \frac{Q_{projeto}}{V} = \frac{48 \text{ m³/s}}{1,25 \text{ m/s}} = 38,4 \text{ m²}$.
4. Altura da galeria (h):
   • A galeria é retangular com base (b) duas vezes superior à altura (h), ou seja, $b = 2h$.
   • A área da seção é $A_{seção} = b \cdot h = (2h) \cdot h = 2h^2$.
   • $38,4 \text{ m²} = 2h^2$.
   • $h^2 = \frac{38,4}{2} = 19,2 \text{ m²}$.
   • $h = \sqrt{19,2} \approx 4,38178 \text{ m}$.

Alternativas:

• (A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (B) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado.
• (D) Incorreta: Esta alternativa é um distrator forte. Se o aluno esquecesse de aplicar o fator de segurança de 120% na vazão, calcularia $Q_{projeto} = 40 \text{ m³/s}$. Isso levaria a $A_{seção} = 40 / 1,25 = 32 \text{ m²}$, e consequentemente $2h^2 = 32 \implies h^2 = 16 \implies h = 4 \text{ m}$. Como 4m não é uma opção, 3,92m é a mais próxima, tentadora para quem cometeu esse erro.
• (E) Correta: O valor calculado de aproximadamente 4,38m corresponde a esta alternativa, considerando todos os dados e fatores de segurança fornecidos no projeto.