Questão de Engenharia Civil · FGV CMSP 2024 (nº 72)

Nivelamento topográfico é a técnica para determinar a altitude (ou cota) de pontos em relação a um referencial. Usamos um nível (aparelho que gera uma linha de visada horizontal) e uma mira (régua graduada) para medir as distâncias verticais. A cota de um ponto é calculada a partir da Altura do Instrumento (HI), que é a cota do ponto de referência mais a leitura na mira nesse ponto (leitura de ré), e depois subtraindo a leitura na mira do ponto desconhecido (leitura de vante).

As fórmulas essenciais são:

1. HI = Cota_{ponto\_conhecido} + Leitura\_de\_ré\
2. $Cota_{ponto\_desconhecido} = HI - Leitura\_de\_vante$

A partir dos dados fornecidos:

• Cota no ponto A (conhecido) = 310.00m
• Leitura de ré (na mira em A) = 1.25m
• Leitura de vante (na mira em B) = 0.60m (conforme a figura)

Cálculo da Altura do Instrumento (HI):
$HI = Cota_A + Leitura\_de\_ré(A) = 310.00m + 1.25m = 311.25m$

Cálculo da Cota no ponto B (usando a leitura de vante da figura):
$Cota_B = HI - Leitura\_de\_vante(B) = 311.25m - 0.60m = 310.65m$

O valor de 310.65m não está entre as alternativas. Isso indica uma inconsistência entre os dados da figura/problema e o gabarito fornecido. No entanto, seguindo o gabarito oficial, a explicação para a alternativa D é a seguinte:

• (A) Incorreta: 311,25m é a Altura do Instrumento (HI), não a cota do ponto B. É um distrator comum.
• (B) Incorreta: 311,85m seria obtido se a leitura de vante (0.60m) fosse somada à Altura do Instrumento (311.25m), o que é um erro comum (a armadilha da banca). A leitura de vante deve ser subtraída quando o ponto está abaixo da linha de visada, como ilustrado na figura.
• (C) Incorreta: Não há uma operação padrão que leve a este valor com os dados fornecidos.
• (D) Correta: Para obter 312,65m, a Altura do Instrumento (311.25m) precisaria ser somada a um valor de 1.40m ($311.25m + 1.40m = 312.65m$). Embora a figura indique uma leitura de vante de 0.60m (que, pela regra padrão, seria subtraída para obter 310.65m), a única forma de chegar ao gabarito D é assumindo que a leitura de vante efetiva para o cálculo foi 1.40m e que o ponto B estava acima da linha de visada, exigindo a adição desse valor (o que não é compatível com a ilustração).
• (E) Incorreta: Não há uma operação padrão que leve a este valor com os dados fornecidos.