Questão de Estatística · FGV CGU 2021 - Tarde (nº 70)

Conceito-chave: Retorno de um ativo em um dia é a variação percentual do preço: $R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}$. Média e variância dos retornos medem, respectivamente, o ganho médio diário e a volatilidade (risco) desse ganho. Para comparar, precisamos calcular os retornos de cada ativo e depois suas médias e variâncias.

• (A) Incorreta: Os retornos do ativo A não têm maior média, pois seus preços caem drasticamente (de $\sqrt{2} \approx 1,41$ para $1/6 \approx 0,17$), gerando retornos negativos grandes, enquanto o ativo B tem retornos positivos enormes (ex: de 100,30 para 400,18 é +299%). Logo, a média de A é menor.
• (B) Incorreta: A média de A é menor (não maior), e a variância de A também é menor, pois seus retornos variam pouco em magnitude (entre -0,5 e -0,6) comparados aos de B, que variam de +0,99 a +3,0.
• (C) Incorreta: A média de A é menor (correto), mas a variância de A é menor, não maior. A armadilha aqui é achar que preços com números "estranhos" (√2, π) geram mais dispersão, mas a dispersão dos retornos depende da variação percentual, não dos valores absolutos.
• (D) Correta: Calculando os retornos de A: $R_2 = (\pi/2 - \sqrt{2})/\sqrt{2} \approx 0,11$, $R_3 = (1 - \pi/2)/(\pi/2) \approx -0,36$, $R_4 = (1/3 - 1)/1 = -0,67$, $R_5 = (1/6 - 1/3)/(1/3) = -0,50$. Média $\approx -0,355$. Variância $\approx 0,10$. Para B: retornos $+2,99$, $-0,48$, $+1,45$, $+0,80$; média $\approx 1,19$; variância $\approx 2,25$. Portanto, A tem menor média (negativa vs positiva) e menor variância (0,10 vs 2,25).
• (E) Incorreta: Os retornos são completamente diferentes em escala e sinal; não há como médias e variâncias serem iguais. A pegadinha seria pensar que "preços com π e √2" tornam os ativos equivalentes, mas o cálculo dos retornos mostra o oposto.