Questão de Estatística · FGV CGU 2021 - Tarde (nº 69)

O conceito-chave é que o tamanho da amostra para estimar uma média populacional com desvio padrão conhecido ($\sigma$) é calculado por $n = \left( \frac{z_{\alpha/2} \cdot \sigma}{E} \right)^2$, onde $z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da normal para o nível de confiança (1,96 para 95%), $\sigma$ é o desvio padrão e $E$ é a margem de erro. Como $n$ deve ser inteiro, arredondamos sempre para cima para garantir que a margem de erro não ultrapasse o valor aceito.

• (A) Incorreta: 30 é um valor pequeno, típico de quem confunde com a "regra do 30" da aproximação normal, mas aqui o cálculo exige mais de 1.500.
• (B) Incorreta: 1.500 é o resultado de arredondar para baixo ou truncar o valor exato (1.536,64), o que violaria a margem de erro máxima.
• (C) Incorreta: 1.535 é o valor exato arredondado para o inteiro mais próximo (1.536,64 → 1.537), mas quem erra aqui usa arredondamento convencional, não o arredondamento para cima exigido.
• (D) Incorreta: 1.536 é o resultado de truncar a parte decimal (1.536,64), esquecendo que o tamanho amostral deve ser o menor inteiro que atende à precisão, e 1.536 daria margem de erro ligeiramente maior que 0,25.
• (E) Correta: O cálculo é $n = \left( \frac{1,96 \times 5}{0,25} \right)^2 = (39,2)^2 = 1.536,64$. Como não existe fração de processo, o menor inteiro que garante a margem de erro é 1.537 (arredondamento sempre para cima).