Questão de Estatística · FGV ALE-RO 2018 (nº 50)

Conceito-chave: A probabilidade condicional $P[Y = 0 \mid X = 0]$ é calculada dividindo a probabilidade conjunta de $X=0$ e $Y=0$ pela probabilidade marginal de $X=0$. Ou seja, primeiro você soma toda a coluna (ou linha) de $X=0$ na tabela para achar o denominador, e só então divide.

• (A) Correta: $P[Y=0 \mid X=0] = \frac{P[X=0, Y=0]}{P[X=0]} = \frac{0,20}{0,20+0,30+0,50} = \frac{0,20}{1,00} = 0,20$. O denominador é a soma de toda a coluna $X=0$ (0,20 + 0,30 + 0,50 = 1,00), e o numerador é exatamente o valor dado no enunciado.
• (B) Incorreta: 0,25 seria o resultado se você dividisse 0,20 por 0,80 (esquecendo de incluir o valor 0,50 na soma da coluna $X=0$), mas a soma correta da coluna é 1,00.
• (C) Incorreta: 0,30 é o valor de $P[X=0, Y=1]$, não a probabilidade condicional pedida. É uma pegadinha clássica: confundir a célula da tabela com o resultado da divisão.
• (D) Incorreta: 0,35 não tem relação direta com os valores da tabela; provavelmente surge de uma média ou soma incorreta dos valores da coluna.
• (E) Incorreta: 0,40 seria o resultado se você dividisse 0,20 por 0,50 (usando apenas $P[X=0, Y=2]$ como denominador), mas o denominador correto é a soma de toda a coluna $X=0$, que é 1,00.