Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 55)

Em Análise de Componentes Principais (PCA), o objetivo é transformar um conjunto de variáveis originais em um novo conjunto de variáveis não correlacionadas, chamadas componentes principais, de forma que a variância total dos dados seja preservada. A variância total é a soma das variâncias das variáveis originais.

• (A) Incorreta: O valor 6 não corresponde à soma das variâncias das variáveis originais nem ao traço da matriz de covariância.
• (B) Incorreta: O valor 4 não corresponde à soma das variâncias das variáveis originais nem ao traço da matriz de covariância.
• (C) Incorreta: O valor 5 é a maior variância individual das variáveis originais ($\text{Var}(X_2)$), mas não a soma total das variâncias. Armadilha: O aluno pode ser tentado a escolher a maior variância presente na matriz, confundindo-a com a soma total ou com a variância do primeiro componente principal (que seria o maior autovalor, mas não a soma de todos).
• (D) Correta: A soma das variâncias dos componentes principais ($Y_1, Y_2, Y_3$) é igual à soma das variâncias das variáveis originais ($X_1, X_2, X_3$). As variâncias das variáveis originais são os elementos da diagonal principal da matriz de covariância. Assim, $\text{Var}(X_1) = 1$, $\text{Var}(X_2) = 5$ e $\text{Var}(X_3) = 2$. A soma é $1 + 5 + 2 = 8. Alternativamente, a soma das variâncias dos componentes principais é igual ao traço da matriz de covariância (soma dos elementos da diagonal principal), que também é \1 + 5 + 2 = 8$.
• (E) Incorreta: O valor 11 não corresponde à soma das variâncias das variáveis originais nem ao traço da matriz de covariância.