Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 22)

Um número elevado a um expoente negativo significa que você deve inverter a base (transformar a fração em seu recíproco) e, então, elevar ao expoente positivo. Por exemplo, $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Calculando a expressão:
$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{1} = 3$
$\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{2}$
$\left(\frac{3}{3}\right)^{-1} = (1)^{-1} = 1$
$\left(\frac{4}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{4}$

Somando os valores:
$3 + \frac{3}{2} + 1 + \frac{3}{4}$
Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 4:
$\frac{12}{4} + \frac{6}{4} + \frac{4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12+6+4+3}{4} = \frac{25}{4}$.

Agora, comparamos com as alternativas:

(A) Correta: O valor da expressão é $\frac{25}{4}$. A alternativa $\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$ é igual a $\frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4}$, que corresponde ao resultado obtido.
(B) Incorreta: $\left(\frac{2}{5}\right)^{2} = \frac{4}{25}$, que é diferente de $\frac{25}{4}$.
(C) Incorreta: $\left(\frac{5}{3}\right)^{-1} = \frac{3}{5}$, que é diferente de $\frac{25}{4}$.
(D) Incorreta: $\left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{25}{9}$, que é diferente de $\frac{25}{4}$. Esta alternativa é um distrator tentador, pois o numerador (25) está correto, mas o denominador (9) está errado, o que pode confundir o aluno que cometeu um erro de cálculo no denominador ou confundiu as bases.
(E) Incorreta: $\left(\frac{3}{5}\right)^{2} = \frac{9}{25}$, que é diferente de $\frac{25}{4}$.