Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 21)

Um aumento percentual significa que um valor original é acrescido de uma parte calculada sobre ele. Para calcular o valor após um aumento de $X\%$, multiplicamos o valor original por $(1 + X/100)$.

Vamos definir:

• $J_0$: Remuneração semanal de João antes do aumento.
• $M_0$: Remuneração semanal de Maria antes do aumento.

De acordo com o problema:

1. Maria ganhava o dobro de João antes do aumento: $M_0 = 2 \times J_0$.
2. João recebeu um aumento de 2%: Sua nova remuneração é $J_1 = J_0 \times (1 + 0.02) = 1.02 J_0$.
3. Maria recebeu um aumento de 10%: Sua nova remuneração é $M_1 = M_0 \times (1 + 0.10) = 1.10 M_0$.
   Substituindo $M_0 = 2 J_0$, temos $M_1 = 1.10 \times (2 J_0) = 2.20 J_0$.
4. A soma das duas remunerações após os aumentos é R$ 3.220,00: $J_1 + M_1 = 3220$.

Agora, substituímos as expressões de $J_1$ e $M_1$ na equação da soma:
$1.02 J_0 + 2.20 J_0 = 3220$
$(1.02 + 2.20) J_0 = 3220$
$3.22 J_0 = 3220$

Para encontrar $J_0$, dividimos 3220 por 3.22:
$J_0 = \frac{3220}{3.22} = \frac{322000}{322} = 1000$

Portanto, a remuneração semanal de João antes do aumento era de R$ 1.000,00.

Alternativas:

• (A) Incorreta: Se João ganhasse R$ 780,00, a soma das remunerações após os aumentos seria R$ 780,00 * 1.02 + (2 * R$ 780,00) * 1.10 = R$ 795,60 + R$ 1.716,00 = R$ 2.511,60, que não é R$ 3.220,00.
• (B) Incorreta: Se João ganhasse R$ 720,00, a soma das remunerações após os aumentos seria R$ 720,00 * 1.02 + (2 * R$ 720,00) * 1.10 = R$ 734,40 + R$ 1.584,00 = R$ 2.318,40, que não é R$ 3.220,00.
• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum que pode surgir de um erro na interpretação da relação "dobro" ou na aplicação das porcentagens, levando a um coeficiente incorreto para $J_0$. Por exemplo, se um aluno calculasse a soma como $J_0 \times (1.02 + 1.10) = 2.12 J_0$, ele obteria $J_0 = 3220 / 2.12 \approx 1518,87$, que não é R$ 1.360,00. Outros erros na montagem da equação, como aplicar o percentual de Maria à remuneração de João ou vice-versa, ou esquecer que o "dobro" se aplica à remuneração inicial de Maria, podem levar a valores diferentes do correto.
• (D) Incorreta: Se João ganhasse R$ 1.200,00, a soma das remunerações após os aumentos seria R$ 1.200,00 * 1.02 + (2 * R$ 1.200,00) * 1.10 = R$ 1.224,00 + R$ 2.640,00 = R$ 3.864,00, que não é R$ 3.220,00.
• (E) Correta: Conforme os cálculos detalhados acima, a remuneração semanal de João antes do aumento era de R$ 1.000,00, o que resulta na soma correta de R$ 3.220,00 após os aumentos.