Questão de Matemática e Raciocínio Lógico · FCC TRT18 2022 (nº 18)

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo como uma fração de 100. Por exemplo, 70% significa 70 de cada 100, ou 0,70 do total.

Cálculo:

1. Seja $T$ o total de alunos na disciplina.
2. 70% dos alunos foram aprovados sem recuperação. Isso significa que $100\% - 70\% = 30\%$ dos alunos foram reprovados na primeira avaliação.
   • Número de reprovados na primeira avaliação: $0,30 \cdot T$.
3. Dos reprovados na primeira avaliação, 90% compareceram à recuperação. Isso significa que $100\% - 90\% = 10\%$ dos reprovados na primeira avaliação NÃO compareceram à recuperação.
4. O problema afirma que 3 alunos foram reprovados na disciplina. Esses 3 alunos são exatamente aqueles que foram reprovados na primeira avaliação e NÃO compareceram à prova de recuperação (pois todos que compareceram foram aprovados).
5. Então, os 3 alunos representam 10% do grupo de reprovados na primeira avaliação.
   • $10\%$ de $(0,30 \cdot T) = 3$
   • $0,10 \cdot 0,30 \cdot T = 3$
   • 0,03 \cdot T = 3\
6. Para encontrar o total de alunos ($T$):
   • $T = \frac{3}{0,03}$
   • $T = \frac{3}{\frac{3}{100}}$
   • $T = 3 \cdot \frac{100}{3}$
   • $T = 100$

Alternativas:
(A) Incorreta: Se o total fosse 80, 30% seriam 24 reprovados na primeira, e 10% destes (os que não compareceram) seriam 2,4 alunos, o que não é um número inteiro de alunos.
(B) Correta: Se o total é 100, 30% (30 alunos) foram reprovados na primeira avaliação. Desses 30, 10% (3 alunos) não compareceram à recuperação e, portanto, foram reprovados na disciplina, o que corresponde ao dado do problema.
(C) Incorreta: Se o total fosse 70, 30% seriam 21 reprovados na primeira, e 10% destes (os que não compareceram) seriam 2,1 alunos, o que não é um número inteiro de alunos.
(D) Incorreta: Se o total fosse 200, 30% seriam 60 reprovados na primeira, e 10% destes (os que não compareceram) seriam 6 alunos reprovados na disciplina, e não 3. A armadilha aqui é não perceber que os 3 alunos são uma porcentagem de um subgrupo, e não do total.
(E) Incorreta: Se o total fosse 120, 30% seriam 36 reprovados na primeira, e 10% destes (os que não compareceram) seriam 3,6 alunos, o que não é um número inteiro de alunos.