Questão nº 58

Questão de Estatística · FCC TRT17 2022 (nº 58)

FCC2022Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade EstatísticaEstatística

Atenção: Para responder às questões de números 57 e 58, considere o código na linguagem R.

Y<-c(2,3,2,4,3,5,6,3,4) #1
X1<-c(10,13,9,18,12,22,27,13,21) #2
X2<-c(6,10,4,10,10,17,16,9,13) #3
dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #4
modelo <- lm(Y ~ X1 + X2, data = dados) #5
summary(modelo) #6
coef(modelo) #7
formula(modelo) #8
plot(modelo) #9
p <- as.data.frame(cbind(13,4)) #10
colnames(p) <- cbind("X1","X2") #11
predict(modelo, newdata=p) #12
vcov(modelo) #13
Intercept<-rep(1,times=9) #14
X<-cbind(Intercept,X1,X2) #15
t(solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%Y) #16
residuals(modelo) #17

Os comandos das linhas 14 a 16 produzem o mesmo resultado que o comando

Este texto de apoio vale também pra questão nº 57.

A`coef(modelo)` (alternativa correta)
B`predict(modelo, newdata=p)`
C`vcov(modelo)`
D`formula(modelo)`
E`residuals(modelo)`

Resposta comentada

Gabarito Alternativa A

O conceito-chave aqui é a estimação dos coeficientes de um modelo de regressão linear múltipla, que pode ser feita tanto por funções específicas do R quanto pela sua formulação matricial.

(A) Correta: Os comandos das linhas 14 a 16 calculam os coeficientes de regressão (intercepto e inclinações) usando a fórmula matricial dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO): $\hat{\beta} = (X^T X)^{-1} X^T Y$ . A função coef(modelo) no R também retorna esses mesmos coeficientes estimados do modelo.
(B) Incorreta: A função predict(modelo, newdata=p) calcula os valores previstos da variável dependente (Y) para novos dados (ou para os dados originais), utilizando os coeficientes já estimados. Não retorna os coeficientes em si. Armadilha da banca: Esta é uma função comum e importante para modelos, mas ela usa os coeficientes para fazer previsões, não os exibe diretamente.
(C) Incorreta: A função vcov(modelo) retorna a matriz de variância-covariância dos coeficientes estimados, que é usada para calcular os erros padrão e testes de significância dos coeficientes. Não são os coeficientes em si.
(D) Incorreta: A função formula(modelo) retorna a fórmula que foi usada para especificar o modelo (por exemplo, Y ~ X1 + X2). Não retorna os valores numéricos dos coeficientes.
(E) Incorreta: A função residuals(modelo) retorna os resíduos do modelo, que são as diferenças entre os valores observados de Y e os valores previstos de Y. Não são os coeficientes.

Fonte: FCC TRT17 2022 Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística (Caderno Tipo 001). Reproduzida para fins de estudo.

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