Questão de Estatística · FCC TRT17 2022 (nº 39)

A distribuição de Poisson é um modelo matemático que nos ajuda a calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, sabendo a média ($\lambda$) de ocorrências desses eventos. A fórmula para a probabilidade de ocorrerem exatamente $x$ eventos é $P(X = x) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^x}{x!}$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria $P(X=0)$ se $\lambda=1$, ou $P(X \ge 1)$ se $P(X=0) = 1-e^{-1}$, o que não é o caso.
• (B) Correta: Primeiro, usamos a fórmula da distribuição de Poisson para $P(X=0) = e^{-\lambda}$, $P(X=1) = e^{-\lambda}\lambda$ e $P(X=2) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2}$. Substituindo na equação dada, $\frac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2} = 2[e^{-\lambda}\lambda - e^{-\lambda}]$, simplificamos para $\frac{\lambda^2}{2} = 2(\lambda - 1)$, o que leva a $\lambda^2 - 4\lambda + 4 = 0$, ou $(\lambda - 2)^2 = 0$. Assim, encontramos $\lambda = 2$. O que se pede é $P(X \geq 1)$, que é $1 - P(X=0)$. Como$P(X=0) = e^{-\lambda}$, temos$P(X=0) = e^{-2}$. Portanto,$P(X \geq 1) = 1 - e^{-2}$.
• (C) Incorreta: Esta é a probabilidade de não ocorrer nenhuma reclamação ($P(X=0)$), e não a probabilidade de ocorrer pelo menos uma reclamação. A armadilha aqui é calcular corretamente o $\lambda$ (que é 2), mas depois se confundir e apresentar $P(X=0)$ em vez de $P(X \geq 1)$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa seria a resposta se o valor de $\lambda$ fosse 1, ou seja, $1 - e^{-1}$. No entanto, o cálculo correto de $\lambda$ é 2.
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde a nenhum cálculo direto da distribuição de Poisson com o $\lambda$ encontrado.