Questão nº 39

Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 39)

FCC2018Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade EstatísticaEstatística

Uma amostra aleatória constituída de 20 ternos de observações $(X_i, Y_i, Z_i)$ , i = 1, 2, 3, ..., 20 permitiu obter, por meio do método dos mínimos quadrados, as estimativas dos parâmetros desconhecidos α, β e γ do modelo de regressão linear múltipla $Z_i = \alpha + \beta X_i + \gamma Y_i + \varepsilon_i$ com i correspondendo à i-ésima observação. Sabe-se que $\varepsilon_i$ é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Para testar a existência da regressão de Z sobre as variáveis X e Y, considerou-se o respectivo quadro de análise de variância em que se obteve o valor de 44,625 para a estatística $F_c$ (F calculado) utilizado para comparar com o F tabelado da distribuição F. Se a estimativa da variância $\sigma^2$ do modelo teórico foi igual a 8, então o coeficiente de determinação ( $R^2$ ), definido como o sendo o resultado da divisão da variação explicada pela variação total é, em %, igual a

A64.
B78.
C84. (alternativa correta)
D80.
E82.

Resposta comentada

Gabarito Alternativa C

O coeficiente de determinação ( $R^2$ ) é uma medida estatística que indica a proporção da variação total na variável dependente (Z) que é explicada pelo modelo de regressão linear múltipla, ou seja, pelas variáveis independentes (X e Y).

(A) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de $R^2$ com base nos dados fornecidos e nas relações da análise de variância.
(B) Incorreta: Não corresponde ao valor calculado de $R^2$ . Este valor poderia ser obtido por erro de cálculo ou interpretação incorreta de alguma soma de quadrados.
(C) Correta: Para calcular o $R^2$ $R^{2}$ , precisamos das Somas dos Quadrados da Regressão ( $SQ_{Reg}$ $S Q_{R e g}$ ) e Total ( $SQ_{Tot}$ $S Q_{T o t}$ ).
1. A estimativa da variância $\sigma^2$ do modelo teórico é o Quadrado Médio dos Resíduos ( $QM_{Res}$ ). Assim, $QM_{Res} = 8$ .
2. Os graus de liberdade dos resíduos são $GL_{Res} = n - k - 1 = 20 - 2 - 1 = 17$ .
3. A Soma dos Quadrados dos Resíduos é $SQ_{Res} = QM_{Res} \times GL_{Res} = 8 \times 17 = 136$ .
4. A estatística F calculada é $F_c = QM_{Reg} / QM_{Res}$ . Então, $QM_{Reg} = F_c \times QM_{Res} = 44,625 \times 8 = 357$ .
5. Os graus de liberdade da regressão são $GL_{Reg} = k = 2$ .
6. A Soma dos Quadrados da Regressão é $SQ_{Reg} = QM_{Reg} \times GL_{Reg} = 357 \times 2 = 714$ .
7. A Soma dos Quadrados Total é $SQ_{Tot} = SQ_{Reg} + SQ_{Res} = 714 + 136 = 850$ .
8. O coeficiente de determinação é $R^2 = SQ_{Reg} / SQ_{Tot} = 714 / 850 = 0,84$ . Em porcentagem, $R^2 = 0,84 \times 100\% = 84\%$ .
(D) Incorreta: Não corresponde ao valor correto. Um erro comum seria inverter a ordem na fórmula de $R^2$ ou usar valores incorretos para as somas de quadrados.
(E) Incorreta: Não corresponde ao valor correto. Este valor pode ser um distrator resultante de um erro de cálculo nas etapas intermediárias.

Fonte: FCC TRT-14 2018 Analista Judiciário - Área Apoio Especializado - Especialidade Estatística (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 39)

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